作家 | 张鹤丝袜 英文

2009年，杂交水稻之父袁隆平院士回到中学母校，谈到了他学习数学的一段旧事。

他开打趣似的自曝，说读中学时数学得益不太好，这奈何可能呢？正本在他上初中的时候，有一次上课学“正负数运算”，他的数学老诚讲“负乘负得正”。他想不解白为什么：正数乘正数得正数，好清醒；为什么负数乘负数也得正数呢？

他去问数学老诚，然则他的数学老诚也莫得把“负负得正”讲显着，让他记着这个论断会作念题就行了。

袁隆平院士幽默地暗意，从此他对数学就不感有趣有趣了，数学也就莫得学好了。

1、要培养安适想考问题的习尚

其实故事听到这里，咱们了解到袁隆平院士从小就额外心爱安适想考问题，心爱刨根问底，不简约剿袭一个论断，这是一个学生学习学问时最贵重的领导。

这个故事也从另外一个侧面告诉咱们：在数学学习中强调死记硬背论断，会浇灭原始的、激烈的肄业欲.因为对数学学问背后的旨趣的追问，恰是咱们心爱学习这门学科的最大能源。

怎样解释“负负得正”呢？

北京航空航天大学的李尚志考验是这样解释的：“一个东谈主站在你眼前，如果靠近你为正，向后转为负，从靠近你开动贯穿后转两次，就又靠近你了”，敬佩这样一个形象的譬如，依然把“负负得正”解释露出了。

想以前如果袁隆平院士好像听到这样的解释，也许他会心爱上数学，没准一不肃肃，会成为又名在数学领域有建立的科学家呢。

咱们在学习数学的时候，如果好像学会提议问题、能安适想考数学问题，你也就会以为，学习数学是挺挑升想的一件事情了。

2、要明确学习数学的价值

为什么学数学？数学学习的价值是什么呢？这个问题看似通俗，但不是统统东谈主王人能说露出的.2015年的暑假，我在南京参加一个造就部组织的学术会议。

这个会议不仅邀请了大学考验、中学教师、教研员，还请了学生家长，环球共同商酌八年齿数学的训导及评价问题。

在一次分组商议时，一位家长代表、显得很干练的女士的发言引起了我的神志，这位家长说，她我方在上学的时候，数学学得额外好，然则她嗅觉咫尺我方孩子学的数学学问太多，她对此有点困惑，她说：“我数学得益很好，责任上也没用上什么呀？为什么要学习这样多的数学学问呢？”

听完这位家长的发言，我问谈：“您是作念什么责任的呢？为什么说数学对您的责任莫得起到作用呢？”她告诉我，她是又名法官，中学的数学学问王人没用上。

我笑着说：“中学学到的学问在您的责任中的确没灵验上，如三角形内角和定理、勾股定理等，还有学平面几何时诠释了那么多的题目，这些学问您也许王人健忘了，的确不会影响您的责任，然则，您手脚又名法官，一定是具有严谨的逻辑想维智力的，这种想维智力又是从那里得到的呢？这不恰是您数学学得好的搁置吗？”这位女法官被我的一席话点通了，不再纠结于孩子学习数学的价值。

不错看出，数学这门学科对东谈主的影响是潜移暗化的，有的时候让东谈主王人莫得察觉。

有一次，我去一所学校给高一腾达上一节数学步骤的引导课，我在上课前就向全体学生提议了一个问题：咱们为什么要学习数学呢？一个男同学的发言给我留住了深切的印象，他额外干脆地说：“学数学是为了培养咱们的逻辑想维智力.”这个回应太无缺了！

不错说，在中学阶段，学习数学的最大价值在于培养逻辑想维智力。数学学问只是是数学学习的载体，咱们通过学问的学习，要学会清醒学问的想维步骤，要掌抓惩处数学问题的步骤，要会用数学的想想、不雅点意识世界。

3、想显着、说露出

那么，怎样学好数学呢？

要学好数学，领先要作念到“想显着、说露出”。

什么叫想显着呢？袁隆平院士不即是对“负负得正”想不解白，才不心爱学习数学的吗？想显着，即是指动脑筋，要想考，如果咱们在作念数学题的时候，连题目说的是什么王人不露出，就匆急促忙去作念题，奈何可能简直惩处问题呢？

说露出，即是要好像用我方的谈话把我方对数学问题的清醒抒发出来，这种抒发是对数学想维的最佳训导，只好想显着的东谈主，智力够说露出，说不露出的，一定是还莫得想显着。

我听过一节“化简求值”的七年齿数学课，这节课中的一个男同学的想维行为给我留住了深切的印象，全班同学在老诚的率领下惩处这样一个问题：

当x=-1时，ax3+bx+1=6，那么，x=1时，求 ax3+bx+1 的值。

这是初中按照“全体代入”的想维进行缱绻求值的旧例题目。

尺度的解法：将 x=-1 代入到 ax3+bx+1=6 后得到 a+b=-5，再将 x=1 代入到 ax3+bx+1，得 a+b+1，从而得到搁置 a+b+1=-5+1=-4。

一位小男生走到黑板前谈了我方的一个目的。他认为，只如若式子 “ax3+bx” 中的 x 取两个互为相背数的值，不管 a、b 取些许，这两个值的和王人是零。因此，不错利用这条性质求值。当 x 分手等于 1 和 -1 时，两个式子的和为 2，知谈了前者为 6，那后者一定即是 -4 了。

他的目的实质上即是高中函数额外艰巨的奇函数性质，虽然，刚刚进入中学的七年齿小男生并不了解函数的这个性质，致使什么是函数也许还不是太露出，但在课堂中，他的数学想维依然进入了变量想维，依然在用函数的想维模样想考问题和惩处问题了，这是一个简直“想显着”了的同学！

按照步骤二解出谜底后，兴隆之情飘溢在小男生和老诚的脸上，在共享他们兴隆的同期，咱们是不是也好像共享到学好数学的步骤呢？

底下，举一个我男儿高三温习的例子：

汤加丽

我男儿是2008年参加高考的，在高考前的终末阶段，我问他数学温习还有莫得问题，他告诉我，通晓几何的详细题还莫得太大的把抓，我就和他商定，每世界学后到我的办公室，统统来商议问题.每次他来我的办公室，我王人是给他准备一谈通晓几何的详细题，让他先作念，然后让他给我讲他的想路，如果我听显着了，就过了；如果他讲不露出，致使作念不出来，咱们就统统分析、商议，直至作念出这个题目，在这个历程中，我恒久莫得平直告诉他惩处问题的步骤，而是启发他我方找到步骤.经过这样近一个月的商议，就到了高考的日子了，2008年北京卷数学理科的19题，也即是通晓几何的那谈详细题，他作念得很顺利。出了科场男儿告诉我，只花了10分钟就作念收场，何况自信一定作念对了。

手脚学生的咱们，在学习数学学问的时候，要心爱想考问题、研究问题，要死力作念到想显着、说露出.这样，咱们就一定好像从数学的学习中享受到想维的快意。

4、走出误区：作念题越多，数学的智力越强吗？

学数学，王人离不开作念题目，作念数学题的方向是什么呢？

每当数学考验得益不太梦想的时候，家长就时常怪咱们作念数学题目太少，似乎作念题方向数目些许妥协题智力的强弱有着平直的磋磨。

我也曾问过学生，解题步骤是多好如故少好？好多学生王人认为：解题越多，见的套路就越多，步骤也就越多，这样解题的智力就会越强了。

恰是由于好多同学包括家长是这样清醒数学学习的，因此，为了学好数学，好多学生但愿通过多作念数学题来擢升数学得益。

这种意识和作念法，有点像竞技体育的通顺员的训导，2017年世界乒乓球锦标赛上，中国队再次赢得了优异的得益，在比赛转播时，挑剔席上的解释员在谈到通顺员的训导时说，为了赢得好得益，乒乓球通顺员每天王人要进行大通顺量的训导，敌手打过来的球如果想考对策后再打且归就来不足了，要训导到凭嗅觉把球打且归。这是竞技体育的本性，大通顺量、高强度的训导的确不错擢升比赛得益。

但数学学习不是这样的，它所以想维行为为主要内容的.咱们在想问题的时候，并不需要很快入手操作，拿到数学问题的时候你别心焦去算，先把问题看懂，弗成在泛泛学数学的时候，即是考验的“景象”，用操作替代想维行为，技艺长了，你可能就不会想了，不会用数学的想维步骤清醒数学问题了，咱们弗成用访佛通顺员训导的步骤学习数学，换句话说，多量地、交流性地作念一些题目，有些时候成果或然好，原因在那里呢？

学数学是要学会数学的想维步骤，而想维是离不开东谈主的想维行为的.盲目作念题、套用步骤作念题，追求作念题越熟悉越好、无须想就会作念题等，王人不是好的学习数学的步骤，因为这样的学习，看似很忙碌，然则莫得想维的进入，即是莫得学到“点”上。

题方向确要多作念，然则要露出，作念数学题的方向是学会清醒数学问题，从研究数学对象的性质和磋磨中找到惩处问题的具体步骤，当你作念了10谈、20谈题目之后，就要想一想，这些问题在惩处步骤上有莫得共性的方位？数学问题的体式不错是多种种种的，然则研究数学对象的性质和磋磨的步骤是有限的，咱们所诈欺的惩处问题的具体步骤，王人是通过诈欺研究出来的数学对象的性质和磋磨得到的，从这个真义来说，你会不会惩处数学问题的关节，在于是不是具备研究数学对象的性质及磋磨的智力。

总之，学习数学的方向是培养咱们的数学想维智力，要学好数学，咱们就要勤动脑，学会用数学的想维步骤清醒并惩处数学问题。

想考是一种舒坦的力量，来读这本书吧，让咱们进入一场数学想维的盛宴中去！

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